Obiettivo del corso e quello di fornire gli strumenti di base per affrontare i principali problemi del calcolo scientifico ed essere in grado di analizzare stabilita ed efficienza del relativo software.
Metodi iterativi, successioni numeriche, teorema di Taylor e resto di Lagrange, teorema del valore medio. Errori numerici: assoluti e relativi. Rappresentazione di numeri interi e reali, conversione tra basi numeriche, formati IEEE 754 per Floating Point, numeri macchina. Il codice ASCII. Nozione di algoritmo: il crivello di Eratostene, bubble sort. Metodi per la ricerca di radici semplici: Metodo della bisezione. Regula Falsi. Metodo di Newton e della secante. Criteri di convergenza per il metodo di Newton, ordine di convergenza, stima dell’errore. Generatori di numeri pseudo-casuali: Generatori congruenti lineari. Cenni sulle T-machine. Algoritmo di Mersenne Twister. Distribuzione uniforme ed esponenziale. Generatori di numeri pseudo-casuali e quasi-casuali: Distribuzione di Gauss (Metodo di Box-Muller). Differenziazione numerica: derivata prima e seconda (metodi a 2, 3 e 5 punti). Integrazione numerica: Metodo di Riemann, Errore di troncamento nell’integrazione di Riemann. Formula dei Trapezi e di Simpson. Formule gaussiane di quadratura. Integrali impropri, Metodo di Kantorovich per singolarita` isolate. Metodo Monte Carlo. Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie (ODE): Introduzione, errore di troncamento e di arrotondamento. Metodo di Eulero (approccio geometrico ed analitico) Errore di troncamento Metodo di Eulero, Metodo di Eulero perfezionato, Metodo di Eulero-Cauchy e metodi impliciti (trapezio). Predictor-corrector, Metodi di Runge-Kutta. Generalita` Metodo 2 ordine (Eunn, Eulero perfezionato). Metodo di Runge-Kutta 4 ordine. Controllo adattivo del passo. Stabilità del Metodo di Eulero. Caos deterministico e dinamica non-lineare. Traiettorie, punti fissi, attrattori. Mappa logistica. Crescita delle popolazioni di May. Numero di Feigenbaum. Dimensione frattale: dimensione di Hausdorff-Besicovitch e metodo del box counting. Taxicab geometry. Automi Cellulari (AC): Introduzione Regole di transizione: totalistiche, probabilistiche, multipasso. Le funzioni iterative come AC 0-dimensionali, Aritmetica modulare, Entropia di Shannon: applicazione dell’entropia di Shannon a diversi AC 0-d. Funzione di Ulam. Automi 1-d, Gestione dei confini del dominio, Kernel di convoluzione. Automi 2-d Le regole per Life, evoluzione. Automi 2-d per la simulazione di sistemi complessi. Cluster percolativi. Modello Forest-Fire e Sand Pile. Automi Cellulari Dissipativi.
Linguaggi: Python
Informazioni docente
Prof. Franc
esco Berrilli
Webpage: https://www.fisica.uniroma2.it/~berrilli/
Email: francesco.berrilli – at – roma2.infn.it
Studio: D1 4430 Laboratorio: D1 4552
Phone: (+39) 06-7259-4430/4552
Ricevimento: Martedì 14:00-15:00 2-3 o per appuntamento
Crediti (CFU): 9
Corso Di Laurea in Fisica (Triennale) Dm.270/04
Prerequisiti: Calcolo 1 e 2
Metodi di valutazione: Scritto E Orale
